Mengenal Bilangan Prima, Contoh, Rumus, dan Cara Mencarinya

Tahukah kamu apa yang dimaksud dengan bilangan prima? Yuk, kita cari tahu penjelasan selengkapnya dengan membaca artikel berikut ini!

—

Dalam ilmu matematika terdapat beberapa jenis bilangan yang perlu diketahui untuk mempermudah kita dalam memecahkan masalah yang berhubungan dengan angka. Salah satu jenis bilangan yang unik yaitu bilangan prima. Apa itu bilangan prima dan mengapa bilangan ini unik? Yuk, simak penjelasan berikut ini!

 

Pengertian Bilangan Prima

Bilangan prima adalah sebuah bilangan asli lebih dari 1, yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Sederhananya, bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri. 

Jadi, apa saja bilangan prima itu? Semua bilangan asli yang nilainya lebih dari 1 dan hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri termasuk ke dalam bilangan prima. Artinya, bilangan negatif dan desimal atau pecahan, tidak termasuk, ya.

Contoh sepuluh bilangan prima pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, dan 29. Nah, dari contoh tersebut, misal kita ambil bilangan 19. Dapat dilihat bahwa 19 merupakan bilangan asli yang nilainya lebih dari 1 dan hanya dapat dibagi dengan 1 dan dirinya sendiri yaitu 19, maka 19 merupakan bilangan prima. 

Untuk bilangan asli lebih dari 1 yang non-prima atau yang bukan merupakan bilangan prima disebut sebagai bilangan komposit. Dengan kata lain, bilangan ini dapat dibagi dengan bilangan lain selain 1 dan dirinya sendiri.

 

Baca juga: Mengenal Jenis-Jenis Bilangan dan Contohnya, Yuk!

 

Sejarah Bilangan Prima

Bilangan prima pertama kali ditemukan pada sebuah catatan berumur 300 tahun Sebelum Masehi (SM) milik Euclid. Euclid merupakan seorang matematikawan asal Alexandria. Dia menjelaskan bahwa jumlah bilangan prima itu tidak terbatas.

Kemudian, pada tahun 200 SM, terdapat ilmuwan matematika asal Kirene bernama Eratosthenes, yang berusaha membuat saringan Eratosthenes untuk mencari bilangan prima. Cara tersebut digunakan untuk memisahkan bilangan bukan prima (bilangan komposit) pada rentang bilangan tertentu untuk menemukan bilangan prima.

 

Cara Mencari Bilangan Prima

Bilangan prima apa saja? Bagaimana cara mencari bilangan prima? Yuk, kita coba cari bilangan prima dengan menggunakan saringan Eratosthenes ini!

 

1. Membuat Tabel 

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah membuat tabel sesuai dengan jumlah angka yang akan kita cari bilangan primanya. Misalnya, kamu ingin mengetahui apa saja bilangan prima dari angka 1 sampai 100. Maka, buatlah tabel 10 x 10, kemudian masukkan angka 1-100 pada setiap sel-nya secara berurutan, dari kiri ke kanan, lalu dari atas ke bawah.

 

2. Pisahkan Bilangan Komposit dan Prima

Langkah selanjutnya, pisahkan antara bilangan komposit dengan bilangan prima yang ada pada tabel tersebut. Beri tanda hijau untuk bilangan yang termasuk prima, sementara untuk bilangan komposit bisa diberi tanda merah. Angka 1 bisa diabaikan saja karena angka 1 tidak termasuk bilangan prima maupun komposit. 

Nah, cara memisahkan antara bilangan komposit dengan bilangan prima adalah dengan mencari bilangan-bilangan yang termasuk kelipatan dari angka tertentu, mulai dari kelipatan 2, kelipatan 3. kelipatan 4, dan seterusnya. Misalnya, kita mulai dari kelipatan 2. Carilah bilangan yang merupakan kelipatan 2 dari angka 1-100 yang ada pada tabel, lalu tandai dengan warna merah karena angka tersebut merupakan bilangan komposit. Pengecualian untuk angka 2 karena angka 2 merupakan bilangan prima, sehingga angka 2 bisa kita tandai warna hijau.

Next, kita lanjut ke kelipatan berikutnya, yaitu kelipatan 3. Angka 3 dan angka-angka selanjutnya yang belum berwarna merah, berarti bukan merupakan kelipatan 2. Artinya, angka-angka ini memiliki kemungkinan termasuk ke dalam bilangan prima. 

Untuk angka 3 bisa kita tandai hijau sebagai bilangan prima, lalu cari kelipatan 3 dan tandai dengan warna merah sebagai bilangan komposit atau bilangan non-prima. Untuk angka kelipatan 3 yang sudah berwarna merah karena angka tersebut juga merupakan kelipatan 2, seperti 6 dan 12, maka tidak perlu diberi warna merah lagi, ya.

Setelah itu, kita bisa lanjut ke kelipatan 4. Namun, karena kelipatan 4 juga merupakan kelipatan 2 yang tadi sudah kita tandai merah, maka kita bisa skip saja dan langsung ke kelipatan 5. Kita tandai angka 5 dengan warna hijau sebagai bilangan prima, lalu tandai kelipatannya sebagai bilangan bukan prima.

Lakukan langkah seperti di atas secara terus menerus sampai semua angka 1-100 benar-benar selesai ditandai. Hasil akhirnya akan menjadi seperti berikut.

Jadi, dari angka 1 sampai 100, terdapat total 25 bilangan prima yang didapat, yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, dan 97.

 

Rumus Bilangan Prima

Nah, kalau tadi kita sudah belajar cara mencari bilangan prima dengan menggunakan saringan Eratosthenes, sekarang kita akan belajar mencari bilangan prima dengan menggunakan rumus bilangan prima. Rumus ini ditemukan oleh seorang Biarawan Prancis bernama Marin Mersenne pada abad ke-17. Rumus bilangan prima Mersenne adalah sebagai berikut:

Di mana n adalah bilangan prima dan Mn adalah bilangan prima yang baru didapatkan.

Jadi, jika 2 dipangkatkan oleh sebuah bilangan prima dan dikurang satu, maka akan menghasilkan bilangan prima. 

Contoh: 

Maka, 7 merupakan bilangan prima.

Tetapi, rumus Mersenne ini memiliki keterbatasan karena beberapa hasilnya menunjukan bilangan bukan prima, seperti pada n = 11 dan n = 67. Oleh karena itu, pencarian lewat rumus ini harus dibarengi dengan pengujian atau verifikasi lebih lanjut. 

 

Fungsi Bilangan Prima

Berikut ini adalah beberapa fungsi bilangan prima yang dapat dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari:

1. Mencari KPK dan FPB

Dengan mengetahui bilangan prima, kita bisa mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB). Caranya yaitu dengan menggunakan pohon faktor. Untuk mengetahui lebih lanjut terkait KPK dan FPB, kamu bisa membacanya pada artikel Cara Mencari KPK dan FPB, Perbedaan & Contoh Soal.

 

2. Alat Keamanan dalam Menyimpan Password

Bilangan prima juga dapat berfungsi sebagai alat keamanan dalam menyimpan password dan pesan rahasia. Bilangan prima digunakan dalam kriptografi yang merupakan teknik untuk menyampaikan pesan rahasia, misalnya seperti password atau kata sandi suatu sistem. Pesan rahasia tersebut akan diubah atau dienkripsi ke dalam sebuah angka untuk menghindari peretasan. Nah, angka tersebut adalah hasil dari perkalian 2 buah bilangan prima.

Pesan tersebut baru akan bisa terbaca saat sistem mengetahui 2 faktor bilangan prima yang sudah dikalikan tersebut. Perkalian 2 bilangan prima ini menjadi cara untuk mengamankan banyak password, pesan rahasia, PIN ATM, serta informasi elektronik lainnya. 

Meskipun terdapat kebocoran informasi, namun akan sangat sulit untuk menerjemahkan bilangan tersebut menjadi sebuah pesan karena akan membutuhkan waktu yang sangat lama untuk mencari faktor prima dari sebuah bilangan yang cukup besar. Biasanya enkripsi modern menggunakan bilangan dengan ratusan digit sehingga sulit untuk bisa mencari faktor prima dari bilangan tersebut.

 

Contoh Bilangan Prima

Setelah mengetahui tentang serba-serbi bilangan prima, sekarang kamu bisa lihat contoh-contoh bilangan prima berikut supaya kamu semakin hapal di luar kepala, bilangan mana yang termasuk bilangan prima tanpa perlu mencari faktorisasinya.

1. Bilangan prima kurang dari 10

Bilangan prima yang nilainya kurang dari 10 adalah sebagai berikut:

2, 3, 5, 7.

 

2. Bilangan prima 1-20

Bilangan prima 1 sampai 20 adalah sebagai berikut:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

 

3. Bilangan prima 1-100

Bilangan prima 1 sampai 100 adalah sebagai berikut:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

 

4. Bilangan prima 1-1000

Bilangan prima 1 sampai 1000 adalah sebagai berikut:

1-100 → 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

101-200 → 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199

201-300 → 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293 

301-400 → 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397

401-500 → 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499

501-600 → 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599

601-700 → 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691

701-800 → 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797

801-900 → 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887 

901-1000 → 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

 

Contoh Soal Bilangan Prima

Berikut adalah beberapa contoh soal bilangan prima yang bisa kamu jadikan sebagai latihan soal:

Contoh Soal 1

Mana bilangan di bawah ini yang merupakan bilangan prima?

1. 20
2. 25
3. 37
4. 40

 

Jawaban: 

Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20

Faktor dari 25 = 1, 5, 25

Faktor dari 37 = 1, 37

Faktor dari 40 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

Maka, yang termasuk bilangan prima adalah 37. Jadi, jawabannya adalah C.

 

Baca juga: Tabel Perkalian 1-10 dan Cara Cepat Menghafalnya

 

Contoh Soal 2

Mana yang termasuk bilangan prima di bawah ini…

1. 2
2. 4
3. 20
4. 28

 

Jawaban:

Satu-satunya bilangan genap yang termasuk ke dalam bilangan prima adalah 2. Jadi, jawabannya adalah A.

 

Contoh Soal 3

Bilangan prima antara 50-100 adalah…

1. 53, 59, 62, 67, 71, 73, 79, 84, 89, dan 97
2. 53, 59, 61, 67, 71, 73, 80, 83, 90, dan 97
3. 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, dan 99
4. 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, dan 97

 

Jawaban: D

—

Demikian artikel tentang bilangan prima, meliputi pengertian, contoh, rumus, fungsi, dan cara mencarinya. Semoga artikel ini bisa membantu kamu mengenal lebih dalam tentang bilangan prima, ya. Selamat belajar dan jangan lupa untuk bergabung bersama Alta School!

 

Referensi:

ruangguru.com/blog/bilangan-prima

akupintar.id/info-pintar/-/blogs/mengenal-bilangan-prima

detik.com/bali/berita/d-6569737/pengertian-dan-contoh-bilangan-prima-serta-cara-menentukannya

(Diakses: 27 Agustus 2024)