Bilangan Cacah: Pengertian, Sifat, dan Contoh Soal

Yuk, kita belajar bilangan cacah, mulai dari pengertian, operasi hitung, sifat, hingga contoh soalnya. Simak artikelnya sampai selesai!

—

Pernahkah kamu mendengar tentang bilangan cacah? Salah satu materi dasar matematika yang perlu dipelajari di bangku sekolah dasar adalah materi tentang bilangan cacah beserta operasi hitungnya. Apa itu bilangan cacah? Yuk, perhatikan penjelasan lengkapnya berikut ini!

Pengertian Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah bilangan bernilai positif yang dimulai dari 0 (nol) sampai tak terhingga, yakni 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Karena bilangan cacah bernilai positif, maka bilangan negatif tidak termasuk dalam bilangan cacah. Bilangan cacah dimulai dari 0, sehingga berbeda dengan bilangan asli yang dimulai dari 1.

Contoh Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah semua bilangan yang berada di sebelah kanan angka 0 pada garis bilangan. Contoh bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 100, 1.000, 10.000, dan seterusnya. 

Himpunan bilangan cacah biasanya dilambangkan dengan huruf W (diambil dari kata whole), sehingga penulisannya menjadi W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}. Dalam bilangan cacah terdapat pula istilah bilangan cacah besar yang merupakan bilangan cacah yang nilainya lebih besar dari puluhan juta, seperti ratusan juta, miliar, triliun sampai kuadriliun (1.000.000.000.000.000). 

Baca juga: Mengenal Jenis-Jenis Bilangan dan Contohnya, Yuk!

Operasi Hitungan Bilangan Cacah

Bilangan cacah dapat dihitung dengan beberapa operasi hitung. Hasil penghitungan bilangan cacah tidak selalu bernilai positif, tergantung operasi hitung yang digunakan. Berikut ini merupakan macam-macam operasi hitung pada bilangan cacah:

1. Operasi Penjumlahan

Operasi hitung yang pertama yaitu operasi penjumlahan. Operasi penjumlahan digambarkan seperti mengambil dua objek yang sama secara bersamaan dan menggabungkan nilainya. Misalnya, siswa A memiliki 5 buah bola, sedangkan siswa B memiliki 7 buah bola. Kemudian, siswa A dan B bermain bersama dengan menggabungkan seluruh bola yang mereka miliki. Maka, kalimat matematika dari penjelasan tersebut adalah 5 + 7 = 12.

Operasi penjumlahan pada bilangan cacah memiliki beberapa sifat sebagai berikut:

• Tertutup → operasi penjumlahan bilangan cacah bersifat tertutup, artinya jika suatu bilangan cacah dijumlahkan dengan bilangan cacah lainnya, maka hasilnya adalah bilangan cacah juga (tidak akan menjadi bilangan negatif).
• Unsur Identitas → jika suatu bilangan cacah dijumlahkan dengan bilangan nol, maka hasilnya adalah bilangan cacah itu sendiri. Contoh: 7 + 0 = 7.
• Komutatif → operasi penjumlahan bilangan cacah bersifat komutatif, yaitu a + b = b + a.
• Asosiatif → operasi penjumlahan bilangan cacah bersifat asosiatif, yaitu a + (b + c) = (a + b) + c. 

2. Operasi Pengurangan

Operasi berikutnya adalah operasi pengurangan yang dapat digambarkan seperti pengambilan suatu objek dari kumpulan objek yang ada. Misalnya, terdapat kotak berisi 10 buah bola, kemudian siswa A mengambil 2 buah bola dari kotak tersebut. Maka, kalimat matematika dari penjelasan tersebut adalah 10 – 2 = 8.

Pada operasi pengurangan bilangan cacah, hasilnya tidak selalu berupa bilangan cacah karena terdapat kemungkinan hasilnya berupa bilangan negatif, contohnya 2 – 8 = -6. Selain itu, pada operasi pengurangan bilangan cacah, jika a – b = c, maka b + c = a.

3. Operasi Perkalian

Pada operasi perkalian bilangan cacah, berlaku prinsip sebagai berikut: 

Jika terdapat bilangan cacah a dan b, maka hasil dari a dikali b adalah bilangan b yang ditambahkan dengan dirinya sendiri sebanyak a kali. Misalnya, a = 2 dan b = 3, maka 2 x 3 = 3 + 3 (penambahan bilangan 3 sebanyak 2 kali).

Operasi perkalian pada bilangan cacah memiliki beberapa sifat yang serupa dengan sifat-sifat pada operasi penjumlahan, yaitu sebagai berikut:

• Tertutup → operasi perkalian bilangan cacah bersifat tertutup, artinya jika suatu bilangan cacah dikalikan dengan bilangan cacah lainnya, maka hasilnya adalah bilangan cacah juga (tidak akan menjadi bilangan negatif).
• Unsur Identitas → jika suatu bilangan cacah dikalikan dengan bilangan nol, maka hasilnya adalah bilangan cacah itu sendiri. Contoh: 7 x 0 = 7.
• Komutatif → operasi perkalian bilangan cacah bersifat komutatif, yaitu a x b = b x a.
• Asosiatif → operasi perkalian bilangan cacah bersifat asosiatif, yaitu a x (b x c) = (a x b) x c. 

4. Operasi Pembagian

Operasi pembagian bilangan cacah memiliki keterkaitan dengan operasi perkalian. Pada operasi pembagian berlaku prinsip sebagai berikut:

Jika a x b = c, maka a = c ÷ b atau b = c ÷ a. Contohnya 3 x 4 = 12, maka 12 ÷ 4 = 3 atau 12 ÷ 3 = 4

Pada operasi pembagian bilangan cacah, hasilnya tidak selalu berupa bilangan cacah karena terdapat kemungkinan hasilnya berupa bilangan desimal, contohnya 9 ÷ 2 = 4.5.

Dalam operasi pembagian bilangan cacah, juga dikenal dua konsep, yaitu:

• Konsep Partisi → Contoh: 22 ÷ 2 = 11 dengan cara membagi 22 ke dalam 2 kelompok. Setelah dibagi sama banyak, ternyata masing-masing kelompok bernilai 11.
• Konsep Pengukuran atau Pengurangan Berulang → Contoh: 20 ÷ 4 = 20 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4. Artinya, untuk mencapai angka 0, 20 harus dikurangi angka 4 hingga lima kali. Jadi, hasil dari 20 ÷ 4 = 5.

Baca juga: Cara Mencari KPK dan FPB, Perbedaan & Contoh Soal

Contoh Soal Bilangan Cacah

Untuk lebih memahami konsep bilangan cacah beserta operasi hitungnya yang sudah dijelaskan di atas, sekarang kita coba mengerjakan beberapa contoh soal tentang bilangan cacah, yuk!

1. Contoh Soal Penjumlahan Bilangan Cacah

Hitunglah hasil dari 6 + 9!

Jawaban: 6 + 9 = 15

2. Contoh Soal Perkalian Bilangan Cacah

Jika a = 8 dan b = 5, hitunglah a × b!

Jawaban: a × b = 8 × 5 = 40

3. Contoh Soal Pengurangan Bilangan Cacah

Tentukan hasil dari 12 − 7!

Jawaban: 12 − 7 = 5

4. Contoh Soal Pembagian Bilangan Cacah

Jika c = 6 dan d = 2, hitunglah c ÷ d!

Jawaban: 6 ÷ 2 = 3

5. Contoh Soal Perkalian dan Penjumlahan Bilangan Cacah

Hitunglah hasil dari 3 × (4 + 5)!

Jawaban: 3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27

—

Itu tadi penjelasan lengkap tentang bilangan cacah, operasi hitung, sifat-sifat, hingga contoh soalnya. Semoga kamu jadi lebih paham ya, tentang bilangan cacah! Jangan lupa untuk terus belajar matematika bersama Alta School supaya belajarmu semakin menyenangkan dan tidak membosankan!

Referensi:

ruangguru.com/blog/bilangan-cacah-besar

cnnindonesia.com/edukasi/20230210102232-569-911368/bilangan-cacah-pengertian-sifat-dan-contohnya

detik.com/jabar/berita/d-6234413/bilangan-cacah-adalah-apa-itu-contoh-dan-bedanya-dengan-bilangan-asli

(Diakses: 13 Agustus 2024)