Pengertian Bilangan Asli, Jenis, Sifat, dan Contohnya

Yuk, kita belajar tentang bilangan asli, meliputi pengertian, jenis, sifat, dan contohnya. Simak penjelasan selengkapnya berikut ini, ya!

—

Jika di artikel sebelumnya kita sudah belajar tentang bilangan cacah, maka selanjutnya kita bisa belajar tentang bilangan asli. Apa itu bilangan asli dan seperti apa contohnya? Langsung saja kita simak penjelasan berikut ini, yuk!

 

Pengertian Bilangan Asli

Bilangan asli adalah himpunan bagian dari sistem bilangan bulat yang merupakan bilangan bulat positif. Bilangan asli dimulai dari angka 1 sampai tak terhingga. Bilangan nol (0), pecahan, desimal, dan bilangan negatif tidak termasuk dalam bilangan asli. Contoh bilangan asli yaitu 1, 2, 3, 4, 5, … dst.

Bilangan asli disebut juga dengan natural numbers. Adapun himpunan bilangan asli dilambangkan dengan huruf N yang diambil dari kata natural dan dituliskan seperti berikut N = {1, 2, 3, 4, 5, …}.

Dalam matematika, bilangan asli merupakan pondasi untuk belajar operasi dasar, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Bilangan ini juga digunakan untuk menghitung dan mengukur jumlah benda atau kuantitas. 

 

Baca juga: Mengenal Jenis-Jenis Bilangan dan Contohnya, Yuk!

 

Sifat Bilangan Asli

Bilangan asli memiliki beberapa sifat yang bergantung pada operasi bilangan yang digunakan, yaitu sifat tertutup, asosiatif, komutatif, dan distributif.

1. Sifat Tertutup

Bilangan asli bersifat tertutup dalam operasi penjumlahan dan perkalian. Maksudnya yaitu apabila bilangan asli dijumlahkan atau dikalikan dengan bilangan asli lainnya, baik itu dua angka atau lebih, maka akan menghasilkan bilangan asli pula. 

Contoh: 

• 2 + 4 = 6
• 1 + 3 + 7 = 11
• 6 × 5 = 30
• 1 × 3 × 7 = 21

Sedangkan dalam operasi pengurangan dan pembagian, sifat tertutup ini tidak berlaku karena operasi pengurangan dan pembagian bisa saja menghasilkan bilangan yang bukan bilangan asli, misalnya bilangan negatif atau desimal.

Contoh:

• 2 – 3 = -1
• 5 ÷ 2 = 2,5

 

2. Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif adalah sifat bilangan asli yang terjadi pada operasi hitung 3 angka atau lebih di mana hasil akhir operasinya tidak bergantung kepada pengelompokan dari angka yang dioperasikan. 

Contoh: 

• a + ( b + c ) = ( a + b ) + c
• 4 + (3 + 2) = (4 + 3) + 2 
• 4 + 5 = 7 + 2
• 9 = 9
• a × ( b × c ) = ( a × b ) × c
• 4 × (3 × 2) = (4 × 3) × 2
• 4 × 6 = 12 × 2
• 24 = 24

Dari contoh di atas dapat dilihat bahwa hasil akhir dari operasi bilangan tersebut akan sama saja meskipun pengelompokan angkanya berbeda. Namun, sifat ini tidak berlaku untuk operasi pengurangan dan pembagian bilangan asli. 

Contoh:

• a – (b – c) ≠ (a – b) – c
• 2 – (15 – 1) ≠ (2 – 15) – 1
• 2 – 14 ≠ -13 – 1
• -12 ≠ -14
• a ÷ (b ÷ c) ≠ (a ÷ b) ÷ c
• 8 ÷ (4 ÷ 2) ≠ (8 ÷ 4) ÷ 2
• 8 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 2
• 4 ≠ 1

 

3. Sifat Komutatif

Sifat komutatif merupakan sifat operasi hitung dua bilangan yang apabila urutannya diubah maka tidak akan mengubah hasil akhirnya. Sifat komutatif ini hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.

Contoh:

• x + y = y + x
• 2 + 5 = 5 + 2
• 7 = 7
• a × b = b × a
• 2 × 5 = 5 × 2
• 10 = 10

Sementara itu, sifat ini tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian. 

Contoh:

• x – y ≠ y – x 
• 2 – 5 ≠ 5 – 2
• -3 ≠ 3
• x ÷ y ≠ y ÷ x
• 2 ÷ 5 ≠ 5 ÷ 2
• 0,4 ≠ 2,5

 

4. Sifat Distributif

Sifat distributif merupakan sifat penggabungan atau penyebaran pada suatu operasi hitung terhadap elemen-elemen kombinasi, baik itu penjumlahan maupun pengurangan.

Contoh:

• a × (b + c) = ab + ac
• 2 × (6 + 9) = (2 × 6) + (2 × 9) = 12 + 18 = 30
• a × (b – c) = ab – ac
• 2 × (6 – 9) = (2 × 6) – (2 × 9) = 12 – 18 = -6

 

Jenis-Jenis Bilangan Asli

Berdasarkan bentuknya, bilangan asli dibagi menjadi 4 jenis, yaitu bilangan genap, ganjil, prima, dan komposit. Namun, perlu diingat karena bilangan asli merupakan bilangan positif, maka bilangan negatif tidak termasuk dalam pembahasan ini. 

1. Bilangan Genap

Bilangan genap adalah bilangan yang berkelipatan 2 (habis jika dibagi 2). Contohnya adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, dan seterusnya.

 

2. Bilangan Ganjil

Bilangan ganjil adalah bilangan yang tidak habis jika dibagi 2 (memiliki sisa jika dibagi 2 atau hasilnya berupa bilangan desimal). Contohnya yaitu 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, dan seterusnya.

 

3. Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi dengan 1 atau dibagi dengan dirinya sendiri. Seperti halnya angka 3 yang hanya bisa dibagi 1 dan dirinya sendiri yaitu 3. Contoh bilangan prima lainnya yaitu 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, dan seterusnya.

 

4. Bilangan Komposit

Bilangan komposit adalah bilangan yang memiliki faktorisasi. Dengan kata lain, bilangan ini dapat dibagi dengan bilangan lain selain 1 dan dirinya sendiri. Bilangan komposit merupakan hasil dari perkalian dua bilangan prima atau lebih. Contohnya yaitu 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, dan seterusnya.

 

Baca juga: Mengenal Segitiga: Jenis, Sifat, Rumus Luas dan Kelilingnya

 

Apakah 0 (Nol) Merupakan Bilangan Asli?

Bilangan 0 atau nol bukan merupakan bilangan asli karena bilangan asli dimulai dari 1 sampai tak terhingga. Namun, ketika bilangan 0 digabungkan dengan bilangan bulat positif seperti 10, 30, dan 100, maka bilangan tersebut termasuk bilangan asli. Sementara bilangan 0 saja yang berdiri sendiri tanpa digabungkan dengan bilangan lain termasuk bilangan bulat dan bilangan cacah.

 

Contoh Soal Bilangan Asli

Di bawah ini adalah beberapa contoh soal bilangan asli yang bisa kamu kerjakan. Jangan lupa bahwa kamu bisa menggunakan sifat-sifat bilangan asli untuk membantumu mengerjakan soal-soal berikut.

Contoh Soal 1

Jika a = 9, b = 4, dan c = 16, hitunglah a × (b + c)!

Jawaban:

a × (b + c) = 9 × (4 + 16) 

  = (9 × 4) + (9 × 16) 

  = 36 + 144 

  = 180

 

Contoh Soal 2

Hitunglah hasil dari (8 × 2) + (8 – 2)!

Jawaban:

(8 × 2) + (8 – 2) = 16 + 6

= 22

 

Contoh Soal 3

Tentukan nilai dari 12 + 7 ÷ 2!

Jawaban:

12 + 8 ÷ 2 = 12 + 4

  = 16

 

Contoh Soal 4

Berapakah hasil dari (5 + 3) × (2 + 6)?

Jawaban:

(5 + 3) × (2 + 6) = 8 × 12

= 96

 

Contoh Soal 5

Jika a = 10, hitunglah a ÷ 2 × 2 + a!

Jawaban:

a ÷ 2 × 2 + a = 10 ÷ 2 × 2 + 10

      = 5 × 2 + 10

      = 10 + 10

      = 20

 

Contoh Soal 6

Jumlah 200 bilangan asli pertama adalah…

Jawaban:

1 + 2 + 3 + 4 + … + 200 = 20.100

—

Demikian penjelasan lengkap tentang bilangan asli, meliputi pengertian, sifat, jenis, dan contoh soalnya. Semoga artikel ini bisa membantu kamu belajar matematika dengan lebih mendalam, ya! Jangan lupa baca artikel lainnya dan bergabunglah bersama Alta School untuk sekolah yang lebih menyenangkan!